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深入淺出細說微積分
作者
：
出版日期
：
2022/05/25
閱讀格式
：
PDF
ISBN
：
9789571473147
微積分是科學研究的基礎，我們要談如何以分析的方法來研究變動中的事物。
包括四個主要的大課題：連續性、微分法、積分法還有級數之收斂性。原理與計算並重。
前面探討單變數微分之觀念及應用、再加積分之觀念，中間繼續探究積分之應用並談級數之收斂性，最後探索多變數微積分。
作者簡介：
學歷：燕巢國小、路竹中學、臺南一中、東海大學、伊利諾理工學院、馬里蘭大學數學博士
經歷：美國天主教大學助理教授、副教授
東海大學教授
包括四個主要的大課題：連續性、微分法、積分法還有級數之收斂性。原理與計算並重。
前面探討單變數微分之觀念及應用、再加積分之觀念，中間繼續探究積分之應用並談級數之收斂性，最後探索多變數微積分。
作者簡介：
學歷：燕巢國小、路竹中學、臺南一中、東海大學、伊利諾理工學院、馬里蘭大學數學博士
經歷：美國天主教大學助理教授、副教授
東海大學教授
- 序言
- 如何使用本書
- 習題
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第1章 歐拉數微積分之心
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1.1 歐拉數乃數中之數
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1.2 球體積公式如何導
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1.3 從球體積到定積分
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1.4 積分海一看歐拉數
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1.5 微分海再看歐拉數
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1.6 極限海三看歐拉數
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1.7 級數海四看歐拉數
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1.8 積分學對抗微分學
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1.9 這四個數同歸於e
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第2章 實數序列開宗明義
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2.1 植根基且看實數系
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2.2 數列何意不說自明
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2.3 極限存在謂之收斂
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2.4 數列確有代數結構
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2.5 和差積商夾心法則
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2.6 有界數列幾時收斂
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2.7 柯西另立收斂準繩
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第3章 連續函數緊接而來
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3.1 極限何意千古惱人
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3.2 老朋友尋找新朋友
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3.3 左右極限無限極限
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3.4 水平垂直斜漸近線
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3.5 平分秋色謂之連續
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3.6 函數值間亦函數值
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3.7 絕對極大絕對極小
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3.8 一致連續意義為何
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第4章 導數源自割線切線
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4.1 導數存在謂之可微
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4.2 可微必定導致連續
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4.3 導數法則加減乘除
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4.4 合成函數連鎖法則
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4.5 隱居函數如何微分
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4.6 一二三高階導函數
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4.7 話說符號千言萬語
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第5章 基本函數之導函數
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5.1 指數對數一體兩面
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5.2 次冪函數簡單明白
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5.3 三角函數各有千秋
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5.4 反三角函數最驚豔
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第6章 均值定理微分瑰寶
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6.1 定理敘述幾何意義
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6.2 極大極小點何處尋
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6.3 如何證明值得探索
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6.4 有何大用不可不知
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6.5 推而廣之歸功柯西
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6.6 羅必達法則白努力
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6.7 求極限最妙羅必達
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第7章 導數何用你可要知
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7.1 估算函值且聽費曼
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7.2 線性估算簡單明瞭
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7.3 均值估算誤差了然
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7.4 絕對極值有演算法
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7.5 最佳化問題有流程
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7.6 一二三畫函數圖形
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7.7 解方程牛頓有巧思
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7.8 二階導函數何其美
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7.9 泰勒多項式及公式
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第8章 定積分觀念與理論
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8.1 算面積引入定積分
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8.2 積分定義黎曼達布
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8.3 可積分函數族實例
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8.4 定積分之基本性質
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8.5 定積分之計算定理
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8.6 積分與微積分瑰寶
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8.7 微積分瑰寶之推廣*
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8.8 微積分瑰寶小應用*
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第9章 反導函數覓覓尋尋
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9.1 熟記四組基本公式
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9.2 心藏一個線性法則
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9.3 連鎖法則引入代換
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9.4 乘積法則必須分部
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9.5 勤練二法代換分部
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9.6 猶如開車煞車加速
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第10章 積分應用四加一重
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10.1 零維均函值第一重
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10.2 一維量弧長第二重
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10.3 二維求面積第三重
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10.4 三維算體積第四重
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10.5 零維窮極限又一重
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第11章 廣義積分何來瑕疵
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11.1 廣義積分如何定義
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11.2 比較判別收斂發散
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11.3 凸函數族因何突出*
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11.4 階乘函數怎是了得*
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第12章 無窮級數遐思無窮
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12.1 無窮級數究竟何意
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12.2 交錯級數如何收斂
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12.3 幾何級數伸縮級數
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12.4 收斂級數代數結構
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12.5 正項級數如何收斂
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12.6 一般比較極限比較
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12.7 根式審斂比值審斂
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第13章 更美審斂與冪級數
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13.1 絕對收斂條件收斂
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13.2 冪級數乃函數級數
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13.3 函數序列函數級數
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13.4 逐項微分逐項積分
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13.5 解析函數泰勒級數
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第14章 歐拉數到斯特靈數
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14.1 一個美妙的不等式
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14.2 化繁為簡無言證明
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14.3 一個更美的不等式
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14.4 階乘函數如何界定*
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14.5 斯特靈公式與常數*
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第15章 巨人同行探圓周率
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15.1 站在巨人的肩膀上
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15.2 W函值的美妙性質
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15.3 上實驗結果與分析
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15.4 探討π無限乘積式
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15.5 實驗二結果與分析
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15.6 積式*
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15.7 t何Wn(d,t)最快收*
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- 附錄 數學運算大師簡介
- 參考資料
- 索引
- 簡答
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