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第1章 一階常微分方程
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1-1 微分方程總論
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1-2 分離變數型一階ODE
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1-3 正合ODE與積分因子
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1-4 線性ODE
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1-5 合併法求解一階ODE
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1-6 工程上常見一階ODE之應用
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第2章 高階線性常微分方程
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2-1 基本理論
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2-2 降階法求解二階齊性ODE
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2-3 高階ODE齊性解
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2-4 待定係數法求特解
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2-5 參數變異法求特解
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2-6 逆運算子法求特解
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2-7 等維線性ODE
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2-8 高階ODE在工程上的應用
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第3章 拉氏轉換
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3-1 拉氏轉換定義
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3-2 基本性質與定理
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3-3 特殊函數的拉氏轉換
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3-4 拉氏反轉換
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3-5 拉氏轉換的應用
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第4章 常微分方程式的冪級數解
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4-1 常點展開求解ODE
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4-2 規則奇點展開求解ODE（選讀）
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第5章 向量運算與向量空間
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5-1 向量的基本運算
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5-2 向量幾何
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5-3 向量空間Rn
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第6章 矩陣運算與線性代數
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6-1 矩陣定義與基本運算
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6-2 矩陣的列（行）運算與行列式
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6-3 線性聯立方程組的解
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6-4 特徵值與特徵向量
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6-5 矩陣對角化
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6-6 方陣函數
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第7章 線性微分方程式系統
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7-1 一階聯立線性微分方程的解
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7-2 齊性聯立微分方程系統的解
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7-3 矩陣對角化求解非齊性聯立微分方程系統
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第8章 向量函數分析
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8-1 向量函數與微分
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8-2 方向導數
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8-3 線積分
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8-4 重積分
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8-5 面積分（空間曲面積分）
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8-6 格林定理
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8-7 高斯散度定理
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8-8 史托克定理
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第9章 正交函數與傅立葉分析
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9-1 正交函數
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9-2 傅立葉級數
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9-3 複數型傅立葉級數與傅立葉積分
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9-4 傅立葉轉換
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第10章 偏微分方程
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10-1 偏微分方程（PDE）概論
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10-2 分離變數法求解二階PDE
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10-3 非齊性偏微分方程求解
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10-4 積分轉換求解PDE
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第11章 複變分析
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11-1 複數的基本概念
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11-2 複變函數
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11-3 複變函數的微分
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11-4 複變函數積分
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11-5 泰勒展開式與洛朗展開式
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11-6 留數（殘值）定理
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11-7 實變函數的定積分
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附錄
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附錄一 參考文獻
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附錄二 拉氏轉換表
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附錄三 習題解答
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附錄四 微積分重點整理
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附錄五 各章重點整理
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