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工程數學〈下〉
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第十二章 偏微分方程式
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12.1 概論
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12.1.1 基本定義
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12.1.2 二階偏微分方程式的分類
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12.2 波動方程式（雙曲線型P.D.E)
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12.2.1 概論
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12.2.2 分離變數法解齊次波動方式
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12.3 熱導（擴散）方程式（拋物線型P.D.E.）
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12.4 Laplace方程式（橢圓型P.D.E.)
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12.5 非齊次P.D.E
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12.5.1 特徵函數展開法
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12.5.2 穩定非齊次P.D.E
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12.5.3 一般非齊次P.D.E
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12.5.4 結合變數法
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12.6 利用轉換求解P.D.E
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12.6.1 Laplace轉換求解P.D.E
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12.6.2 Fourier轉換求解P.D.E
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12.7 Lagrange氏P.D.E
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12.8 二階擬線性P.D.E
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12.8.1 只含二階偏導數的常係數P.D.E
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12.8.2 二階半線性P.D.E.
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第十三章 矩陣分析
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13.1 矩陣基本代數運算
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13.1.1 基本名詞
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13.1.2 矩陣的運算
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13.1.3 其他特殊矩陣的定義
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13.2 行列式（Determinant）及其應用
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13.2.1 行列式的定義
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13.2.2 行列式的性質
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13.2.3 反矩陣的求法
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13.3 矩陣的秩（Rank）及聯立方程式的解
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13.3.1 矩陣的秩
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13.3.2 聯立方程式的解
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13.3.3 Cramer rule
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13.4 特徵值與特徵向量
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13.5 相似轉換
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13.5.1 矩陣對角化
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13.5.2 Jordan Canonical form
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13.6 矩陣對角化之應用
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13.6.1 解方陣函數
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13.6.2 利用Jordan form求方陣函數
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13.6.3 解一階齊次常係數聯立O.D.E
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13.6.4 解二階齊次常係數聯立O.D.E
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13.6.5 解非齊次常係數聯立O.D.E
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13.7 Cayley-Hamilton定理與最小多項式
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13.7.1 Cayley-Hamilton定理
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13.7.2 最小多項式
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13.8 二次式及其應用
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13.8.1 Gram-Schmidt正交化
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13.8.2 厄米特（Hermitian）矩陣的性質
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13.8.3 二次式（Quadratic form)
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13.8.4 多變數函數極值
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13.8.5 廣義的特徵值系統AX＝λBX
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第十四章 向量分析
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14.1 向量基本運算
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14.1.1 向量的基本性質
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14.1.2 加減法
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14.1.3 數積（Scalar Product）
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14.1.4 內積（Dot Product)
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14.1.5 外積（Cross Product)
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14.1.6 純量的三重積（Triple Scalar Product）
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14.1.7 向量的三重積（Triple Vector Product）
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14.2 基本解析幾何
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14.2.1 空間平面方程式
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14.2.2 點到平面的距離
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14.2.3 空間直線方程式
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14.2.4 直線的距離
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14.3 向量函數
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14.3.1 定義
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14.3.2 空間曲線
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14.4 與▽有關的運算
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14.4.1 ▽運算子
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14.4.2 方向導數
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14.4.3 曲面的法向量
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14.4.4 旋轉向量場及非轉向量場
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14.5 線積分及其性質
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14.5.1 線積分
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14.5.2 與路徑無關的線積分（Conservative field or gradient field)
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14.6 重積分
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14.6.1 二重積分
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14.6.2 三重積分
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14.7 坐標軸變換
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14.7.1 曲線坐標
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14.7.2 常見的曲線坐標軸
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14.8 面積分
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14.9 積分定理
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14.9.1 連通區域（connected region）
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14.9.2 Green`s定理
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14.9.3 Gauss`s散度定理
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14.9.4 Stokes`s定理
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第十五章 複變分析
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15.1 複數的代數
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15.1.1 定義
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15.1.2 複數座標
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15.1.3 基本定理
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15.2 複變函數微分
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15.2.1 複變函數
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15.2.2 極限與連續
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15.2.3 複變函數微分
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15.2.4 解析函數的重要定理
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15.3 複變函數積分
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15.3.1 複變函數的線積分
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15.3.2 Cauchy`s積分定理（Cauchy`s Integral Theorem）
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15.3.3 Cauchy's積分公式（CauChy's Integral Formula)
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15.4 Taylor`s與Laurent`s級數
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15.4.1 Taylor's級數
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15.4.2 Laurent`s級數
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15.5 殘值（Residue）定理
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15.5.1 奇異點
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15.5.2 殘值（Residue)
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15.5.3 殘值定理
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15.6 實變函數的定積分
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15.6.1 cosθ、sinθ有理式的定積分
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15.6.2 Cauchy主值
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15.6.3 常見的重要定理
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15.6.4 有理函數的瑕積分
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15.6.5 Fourier積分
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15.7 特殊型式的積分
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15.7.1 避點積分
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15.7.2 具有分支點（Branch point）的積分
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15.7.3 Laplace反轉換積分
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15.5 映像（Mapping)
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15.8.1 定義
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15.8.2 常見的轉換公式
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